Wheels of Fury - Hidden Object

"Entfesselt die Wut der Räder - verstecktes Objekt: Assisted Eddie bei der Korrektur des Chaos, das er in seinem Zimmer verursacht hat. Highlights: 10 lebhafte Stufen, zoomen Sie ein, um genauer zu sehen, 40 Elemente pro Level, 400 versteckte Objekte zum Aufdecken, Bonussystem. "<| Endoftext |> <| endoftext |> # 2006 AMC 12B Probleme/Problem 6. (Umgeleitet von 2006 AMC 12B Problem 6) ## Problem. Ein Radiuskreis $ r $ ist wie gezeigt in eine Ecke eines Rechtecks ​​eingeschrieben. Das Verhältnis der Länge des Rechtecks ​​zu seiner Breite beträgt 3: 4 $. Was ist der Wert von $ R $? [ASY] Einheiten (5 mm); defaultPen (Zeilenbreite (.8PT)+FONTSIZE (8PT)); Dotfaktor = 3; Paar a = (0,0), b = (4,0), c = (4,3), d = (0,3), o = (1,1); pair [] dotted = {a, b, c, d, o}; zeichnen (a-b-c-d-d-cycle); zeichnen (Kreis (o, 1)); Punkt (gepunktet); Label ("$ r $", O, SE); [/asy] $ \ mathhrm {(a)} \ \ frac {3} {8} \ qquad \ mathrm {(b)} \ \ frac {7} {16} \ qquad \ math mathrm {(c)} \ \ frac {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {1} {2} \ qquad \ mathrm {(d)} \ \ frac {5} {8} \ qquad \ mathhrm {(e)} \ \ frac {2} {3} $ ## Lösung. Lassen Sie die Länge des Rechtecks ​​$ 3x $ und die Breite $ 4x $ sein. Der Durchmesser des Kreises ist die Länge des Rechtecks, so dass er 3x $ kostet. Der Radius des Kreises beträgt die Hälfte des Durchmessers, so dass es $ \ frac {3x} {2} $ ist. Die Fläche des Kreises beträgt $ \ pi r^2 $, es ist also $ \ frac {9 \ pi x^2} {4} $. Die Fläche des Rechtecks ​​beträgt $ 3x \ cdot 4x = 12x^2 $. Die Fläche des Kreises beträgt $ \ frac {9 \ pi x^2} {4} $ 2} {4}} {12x^2} = \ frac {3 \ pi} {16} $. Das Verhältnis der Fläche des Kreises zum Bereich des Rechtecks ​​ist ebenfalls gleich dem Verhältnis der Länge des Rechtecks ​​zur Breite, was $ \ frac {3} {4} $ ist. Daher $ \ frac {3 \ pi} {16} = \ frac {3} {4} $, so $ \ pi = \ frac {4} {16} = \ frac {1} {4} $. Der Radius des Kreises ist $ \ frac {3x} {2} $, also $ \ frac {3x} {