Ormen Lange: Pipe Rider

Der Ormen Lange Pipe Rider bietet spannende Rennen durch Unterwassertunnel an, die speziell für die Reise entlang des Meeresbodens nach England gebaut wurden! Unterwegs begegnen Sie auf verschiedene Hindernisse, die Sie entweder herum navigieren oder die mit den Ihnen zur Verfügung stehenden Waffen beseitigen müssen. Mit seinen 3D-Grafiken, benutzerfreundlichen Steuerelementen und zahlreichen Boni, um Sie auf Ihrer Reise zu unterstützen, sollten Sie die Uhr im Auge behalten, wenn Sie sich zu langsam bewegen! # 2015 AMC 10A Probleme/Problem 1. ## Inhalt. 1 Problem 2 Lösung 3 Videolösung 4 Siehe auch ## Problem. Was ist der Wert von \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011}? \] $\textbf{(A)}\ 0\qquad\textbf{(B)}\ 2^{2011}\qquad\textbf{(C)}\ 2^{2013}\qquad\textbf{(D)}\ 2^{2014} \ qquad \ textbf {(e)} \ 2^{2015} $ ## Lösung. Wir können $ 2^{2011} $ aus dem Ausdruck ausgeben, um \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011} = 2^{2011} (2^4-2^2+1 ) = 2^{2011} (16-4+1) = 2^{2011} \ cdot 13 = \ Boxed {\ textbf {(c)} \ 2^{2013}}. \] ## Videolösung. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endofText |> ## Mathematische Foren ## Kategorie: High School Olympiaden ## Thema: Ungleichheit ## Ansichten: 338 ## [ENTER: Math-User1, num_posts = 697, num_likes_received = 372] ## [Math-User1, num_likes = 1] Sei $ a, b, c $ positive reelle Zahlen, so dass $ A+B+C = 3 $. Beweisen Sie das $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (a^2+b^2+c^2) $ ## [ENTER: Math-User2, num_posts = 467, num_likes_received = 180] ## [Math-User2, num_likes = 0] Von Am-gm $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+b \ ge3a $. Zyklisch summieren wir $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge a+b+c = 3 $. Wir müssen also $ 3+3 \ ge2 \ links (a^2+b^2+c^2 \ rechts) $ oder $ a^2+b^2+c^2 \ le3 $ beweisen. Von Cauchy $ \ links (a^2+b^2+c^2