Space Rockets

Space Rockets es un juego de arcade cautivador e impresionante con temática espacial. Navegará a través de vastas extensiones y verá a varios planetas intrigantes para la exploración. <| Endoftoxt |> ... ... Lo siento, no entiendo lo que estás pidiendo. ¿Puede proporcionar más contexto o información? <| Endoftext |> <| endoftext |> # 2016 AMC 12A Problemas/Problema 1. ## Contenido. 1 problema 2 solución 3 Solución de video 4 Ver también ## Problema. ¿Qué es $ 24+48+72+...+2400 $? $ \ textbf {(a)} \ 240100 \ qquad \ textbf {(b)} \ 240200 \ qquad \ textbf {(c)} \ 240300 \ qquad \ textbf {(d)} \ 240400 \ qquad \ textbf {(e )} \ 240500 $ ## Solución. Podemos tener en cuenta $ 24 $ de cada término para obtener $ 24 (1+2+3+...+100) $. La suma del primer $ n $ positivo enteros es $ \ frac {n (n+1)} {2} $, por lo que la suma de los primeros enteros de $ 100 $ positivos es $ \ frac {100 (101)} {2} = 5050 $. Por lo tanto, la suma es $ 24 (5050) = \ Boxed {\ textbf {(b)} \ 240200} $. ## Solución de video. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## Foros matemáticos ## Categoría: Olimpiadas de secundaria ## Tema: Desigualdad ## Vistas: 338 ## [Enter: Math-User1, num_posts = 697, num_likes_RECeive = 372] ## [Math-user1, num_likes = 1] Deje que $ A, B, C $ sea números reales positivos de tal manera que $ A+B+C = 3 $. Demostrar que $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (ab+bc+ca) $ ## [Enter: Math-user2, num_posts = 467, num_likes_RECeive = 180] ## [Math-user2, num_likes = 0] Por am-gm, $ ab+bc+ca \ le \ frac {\ left (a+b+c \ right)^2} {3} = 3 $. Por lo tanto, necesitamos probar $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge3 $. Por am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+\ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a^2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {ABC}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {ABC} \ CDOT \ frac {b^3} {ABC} \ cdot \ frac {c^3} {ABC}} = 3 $. Sumar cíclicamente da el resultado deseado