Ormen Lange: Pipe Rider

¡El ormen Lange Pipe Rider ofrece carreras emocionantes a través de túneles submarinos que se construyeron específicamente para viajar a lo largo del fondo del océano hasta Inglaterra! En el camino, encontrarás varios obstáculos que debes navegar o eliminar el uso de las armas a tu disposición a bordo. Con sus gráficos 3D, controles fáciles de usar y numerosos bonos para ayudarlo en su viaje, asegúrese de vigilar el reloj a medida que se agota el tiempo si se mueve demasiado lentamente! <| Endoftoxt |> <| endoftoxt |> # 2015 AMC 10A Problemas/Problema 1. ## Contenido. 1 problema 2 solución 3 Solución de video 4 Ver también ## Problema. ¿Cuál es el valor de \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011}? \] $ \ textbf {(a)} \ 0 \ qquad \ textbf {(b)} \ 2^{2011} \ qquad \ textbf {(c)} \ 2^{2013} \ qquad \ textbf {(d)} \ 2^{2014} \ qquad \ textbf {(e)} \ 2^{2015} $ ## Solución. Podemos factorizar $ 2^{2011} $ de la expresión para obtener \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011} = 2^{2011} (2^4-2^2+1 ) = 2^{2011} (16-4+1) = 2^{2011} \ cdot 13 = \ boxed {\ textbf {(c)} \ 2^{2013}}. \] ## Solución de video. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## Foros matemáticos ## Categoría: Olimpiadas de secundaria ## Tema: Desigualdad ## Vistas: 338 ## [Enter: Math-User1, num_posts = 697, num_likes_RECeive = 372] ## [Math-user1, num_likes = 1] Deje que $ A, B, C $ sea números reales positivos de tal manera que $ A+B+C = 3 $. Demostrar que $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (a^2+b^2+c^2) $ ## [Enter: Math-user2, num_posts = 467, num_likes_RECeive = 180] ## [Math-user2, num_likes = 0] Por am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+b \ ge3a $. Suminando cíclicamente, obtenemos $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge a+b+c = 3 $. Por lo tanto, necesitamos probar $ 3+3 \ ge2 \ izquierda (a^2+b^2+c^2 \ rect) $ o $ a^2+b^2+c^2 \ le3 $. Por Cauchy, $ \ izquierda (a^2+b^2+c^2