Legend of Minerva

Transfórmate en un verdadero caballero y conquista fuerzas malévolas en el juego de rol en línea con temática de fantasía: Legend of Minerva. Aspectos destacados: explora más de 1000 mapas vibrantes, invita a amigos para obtener bonificaciones, participa en batallas épicas contra jefes, forma gremios y sumérgete en una historia excepcional.<|endoftext|><|endoftext|> # 2015 AMC 10B Problemas/Problema 1. ## Contenidos. 1 problema 2 solución 3 Solución de vídeo 4 Ver también ## Problema ¿Cuál es el valor de $2+4+6+8+10+12+14+16+18+20$? $\textbf{(A)}\ 90\qquad\textbf{(B)}\ 100\qquad\textbf{(C)}\ 110\qquad\textbf{(D)}\ 120\qquad\textbf{(E )}\ 130$ ## Solución. Podemos emparejar los números de la siguiente manera: $(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)$. Cada par suma $22$, y hay $5$ pares, por lo que la suma es $22 \cdot 5 = \boxed{\textbf{(B)}\ 100}$. ## Solución de vídeo. https://youtu.be/8WrdYLw9_ns ~ solucionador de sabana <|endoftext|>## Foros de Matemáticas ## Categoría: Olimpíadas de secundaria ## Tema: Desigualdad ## Vistas: 338 ## [ingrese: math-user1, num_posts=697, num_likes_received=372] ## [usuario-matemático1, num_likes=1] Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $a+b+c=3$. demostrar que $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq 2(ab+bc+ca)$ ## [ingrese: math-user2, num_posts=467, num_likes_received=180] ## [usuario-matemático2, num_likes=0] Por AM-GM, $ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3$. Entonces necesitamos demostrar $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3$. Por AM-GM, $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3\sqrt [3]{\frac{ a^3}{abc}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}\cdot\frac{b^3}{abc}\cdot\frac{c^3}{abc} }=3$. La suma cíclica da el resultado deseado. ## [ingrese: math-user3, num_posts=545, num