Sea Empire: Winter lords

"Embárcate en una conquista de las islas cercanas en el Imperio Sea: Lords de invierno mediante la construcción de una flota formidable. Este juego cuenta con gráficos simples y ofrece varias opciones de barco". <| Endoftext |> <| endoftext |>> # 2006 AMC 12B Problemas/Problema 1. (Redirigido de los problemas de 2006 AMC 12B / Problema 1) ## Problema. ¿Cuál es el valor de $ 2^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} +2007^{-3} $? $ \ text {(a)} \ frac {2007} {2^3} \ qquad \ text {(b)} \ frac {2007^2} {2^3} \ qquad \ text {(c)} \ frac {2007^2+2007} {2^3} \ qquad \ text {(d)} \ frac {2007^2+2007} {2^6} \ qquad \ text {(e)} \ frac {2007^2 +2007} {2^7} $ ## Solución. Podemos reescribir la expresión como \ begin {align*} 2^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} +2007^{-3} & = \ izquierda (2 (2 ^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} \ derecha)+2007^{-3} \\ & = \ left (\ frac { 1} {2^3}+\ frac {1} {3^3}+\ frac {1} {4^3}+...+\ frac {1} {2006^3} \ right)+\ frac {1} {2007^3} \\ & = \ frac {1} {8}+\ frac {1} {27}+\ frac {1} {64}+...+\ frac {1} {2006 ^3} + \ frac {1} {2007^3} \\ & = \ left (\ frac {1} {2^3} \ derecha)^3 + \ izquierda (\ frac {1} {3^3} \ Derecha)^3+\ izquierda (\ frac {1} {4^3} \ derecha)^3+...+\ izquierda (\ frac {1} {2006^3} \ derecha)^3+\ izquierda (\ frac {1} {2007^3} \ right)^3 \\ & = \ left (\ frac {1} {2^3}+\ frac {1} {3^3}+\ frac {1} {4^3}+...+\ frac {1} {2006^3}+\ frac {1} {2007^3} \ right)^3 \\ & = \ izquierdo (\ frac {1} {8 }+\ frac {1} {27}+\ frac {1} {64}+...+\ frac {1} {2006^3}+\ frac {1} {2007^3} \ right)^3 \\ & = \ left (\ frac {1} {8}+\ frac {1} {27}+\ frac