Ormen Lange: Pipe Rider

L'Ormen Lange Pipe Rider propose des courses palpitantes à travers des tunnels sous-marins spécialement construits pour voyager le long des fonds océaniques jusqu'en Angleterre ! En chemin, vous rencontrerez divers obstacles que vous devrez soit contourner, soit éliminer en utilisant les armes à votre disposition à bord. Avec ses graphismes 3D, ses commandes conviviales et ses nombreux bonus pour vous aider dans votre voyage, assurez-vous de garder un œil sur l'horloge car le temps presse si vous avancez trop lentement !<|endoftext|><|endoftext|> # 2015 AMC 10A Problèmes/Problème 1. ## Contenu. 1 Problème 2 solutions 3 Solutions vidéo 4 Voir aussi ## Problème. Quelle est la valeur de \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}?\] $\textbf{(A)}\ 0\qquad\textbf{(B)}\ 2^{2011}\qquad\textbf{(C)}\ 2^{2013}\qquad\textbf{(D)}\ 2^{2014}\qquad\textbf{(E)}\ 2^{2015}$ ## Solution. Nous pouvons factoriser $2^{2011}$ de l'expression pour obtenir \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}=2^{2011}(2^4-2^2+1 )=2^{2011}(16-4+1)=2^{2011}\cdot 13=\boxed{\textbf{(C)}\ 2^{2013}}.\] ## Solution vidéo. https://youtu.be/8WrdYLw9_ns ~ résolveur de savane <|endoftext|>## Forums mathématiques ## Catégorie: Olympiades des lycées ## Sujet : Inégalités ## Vues: 338 ## [entrez: math-user1, num_posts=697, num_likes_received=372] ## [math-user1, num_likes=1] Soit $a,b,c$ des nombres réels positifs tels que $a+b+c=3$. Prouvez que $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq 2(a^2+b^2+c^2)$ ## [entrez: math-user2, num_posts=467, num_likes_received=180] ## [math-user2, num_likes=0] Par AM-GM, $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+b\ge3a$. En sommant cycliquement, nous obtenons $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge a+b+c=3$. Nous devons donc prouver $3+3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)$ ou $a^2+b^2+c^2\le3$. Par Cauchy, $\left(a^2+b^2+c^2