Legend of Minerva

Transformez-vous en un vrai chevalier et conquérir les forces malveillantes dans le jeu RPG en ligne sur le thème de la fantaisie - Legend of Minerva. Faits saillants: Explorez plus de 1000 cartes vibrantes, invitez des amis à des bonus, engagez-vous dans des batailles épiques contre les boss, formez des guildes et immergez-vous dans un scénario exceptionnel. <| Endoftext |> <| endoftext |> # 2015 Problèmes AMC 10B / Problème 1. ## Contenu. 1 problème 2 solution 3 solution vidéo 4 Voir aussi ## Problème Quelle est la valeur de 2 $ + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 $? dollars )} \ 130 $ ## Solution. Nous pouvons coupler les nombres comme suit: $ (2 + 20) + (4 + 18) + (6 + 16) + (8 + 14) + (10 + 12) $. Chaque paire ajoute jusqu'à 22 $, et il y a des paires de 5 $, donc la somme est de 22 $ \ cdot 5 = \ boxed {\ textbf {(b)} \ 100} $. ## Solution vidéo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## Forums mathématiques ## Catégorie: Olympiades du secondaire ## Sujet: inégalité ## Vues: 338 ## [Entrée: math-user1, num_posts = 697, num_likes_received = 372] ## [math-user1, num_likes = 1] Soit $ a, b, c $ nombres réels positifs tels que $ a + b + c = 3 $. Prouver que $ \ frac {a} {b} + \ frac {b} {c} + \ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (ab + bc + ca) $ ## [Entrée: math-user2, num_posts = 467, num_likes_received = 180] ## [math-user2, num_likes = 0] Par am-gm, $ ab + bc + ca \ le \ frac {\ Left (a + b + c \ droite) ^ 2} {3} = 3 $. Nous devons donc prouver $ \ frac {a} {b} + \ frac {b} {c} + \ frac {c} {a} \ ge3 $. Par am-gm, $ \ frac {a} {b} + \ frac {a} {b} + \ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a ^ 2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a ^ 3} {abc}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a ^ 3} {ABC} \ cdot \ frac {b ^ 3} {ABC} \ cdot \ frac {c ^ 3} {ABC}} = 3 $. La sommation est cycliquement le résultat souhaité. ## [ENTER: Math-user3, num_posts = 545, num