Ormen Lange: Pipe Rider

L'Ormen Lange Pipe Rider offre gare emozionanti attraverso tunnel sottomarini costruiti appositamente per viaggiare lungo il fondo dell'oceano fino all'Inghilterra! Lungo il percorso incontrerai vari ostacoli che dovrai aggirare o eliminare utilizzando le armi a tua disposizione a bordo. Con la sua grafica 3D, controlli intuitivi e numerosi bonus per aiutarti nel tuo viaggio, assicurati di tenere d'occhio l'orologio quando il tempo scade se ti muovi troppo lentamente!<|endoftext|><|endoftext|> # 2015 AMC 10A Problemi/Problema 1. ## Contenuto. 1 problema 2 Soluzione 3 Soluzione video 4 Vedi anche ## Problema. Qual è il valore di \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}?\] $\textbf{(A)}\ 0\qquad\textbf{(B)}\ 2^{2011}\qquad\textbf{(C)}\ 2^{2013}\qquad\textbf{(D)}\ 2^{2014}\qquad\textbf{(E)}\ 2^{2015}$ ## Soluzione. Possiamo scomporre $2^{2011}$ dall'espressione per ottenere \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}=2^{2011}(2^4-2^2+1 )=2^{2011}(16-4+1)=2^{2011}\cdot 13=\boxed{\textbf{(C)}\ 2^{2013}}.\] ## Soluzione video. https://youtu.be/8WrdYLw9_ns ~savannahsolver <|endoftext|>## Forum matematici ## Categoria: Olimpiadi delle scuole superiori ## Argomento: disuguaglianza ##Visualizzazioni: 338 ## [inserisci: math-user1, num_posts=697, num_likes_received=372] ## [utente-matematica1, num_mi piace=1] Siano $a,b,c$ numeri reali positivi tali che $a+b+c=3$. Dimostralo $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq 2(a^2+b^2+c^2)$ ## [inserisci: math-user2, num_posts=467, num_likes_received=180] ## [utente-matematica2, num_mi piace=0] Per AM-GM, $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+b\ge3a$. Sommando ciclicamente si ottiene $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge a+b+c=3$. Quindi dobbiamo dimostrare $3+3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)$ o $a^2+b^2+c^2\le3$. Di Cauchy, $\sinistra(a^2+b^2+c^2