Legend of Minerva

Trasformati in un vero cavaliere e sconfiggi le forze malevole nel gioco di ruolo online a tema fantasy - Legend of Minerva. In evidenza: esplora oltre 1000 vivaci mappe, invita amici per ottenere bonus, affronta epiche battaglie contro i boss, forma gilde e immergiti in una trama eccezionale.<|endoftext|><|endoftext|> # 2015 AMC 10B Problemi/Problema 1. ## Contenuto. 1 problema 2 Soluzione 3 Soluzione video 4 Vedi anche ## Problema Qual è il valore di $2+4+6+8+10+12+14+16+18+20$? $\textbf{(A)}\ 90\qquad\textbf{(B)}\ 100\qquad\textbf{(C)}\ 110\qquad\textbf{(D)}\ 120\qquad\textbf{(E )}\130$ ## Soluzione. Possiamo accoppiare i numeri come segue: $(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)$. Ogni coppia ammonta a $22$ e ci sono coppie da $5$, quindi la somma è $22 \cdot 5 = \boxed{\textbf{(B)}\ 100}$. ## Soluzione video. https://youtu.be/8WrdYLw9_ns ~savannahsolver <|endoftext|>## Forum matematici ## Categoria: Olimpiadi delle scuole superiori ## Argomento: disuguaglianza ##Visualizzazioni: 338 ## [inserisci: math-user1, num_posts=697, num_likes_received=372] ## [utente-matematica1, num_mi piace=1] Siano $a,b,c$ numeri reali positivi tali che $a+b+c=3$. Dimostralo $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq 2(ab+bc+ca)$ ## [inserisci: math-user2, num_posts=467, num_likes_received=180] ## [utente-matematica2, num_mi piace=0] Per AM-GM, $ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3$. Dobbiamo quindi dimostrare $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3$. Di AM-GM, $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3\sqrt [3]{\frac{ a^3}{abc}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}\cdot\frac{b^3}{abc}\cdot\frac{c^3}{abc} }=3$. Sommando ciclicamente si ottiene il risultato desiderato. ## [inserisci: math-user3, num_posts=545, num