Space Rockets

Space Rockets to urzekająca i oszałamiająca gra arkadowa o tematyce kosmicznej. Będziesz poruszać się po rozległych rozszerzeniach i poruszasz różne intrygujące planety do eksploracji. <| Endoftext |> ... Przepraszam, nie rozumiem, o co pytasz. Czy możesz podać więcej kontekstu lub informacji? <| Endoftext |> <| endoftext |> # 2016 AMC 12A Problemy/problem 1. ## Spis treści. 1 problem 2 Rozwiązanie 3 Rozwiązanie wideo 4 Zobacz także ## Problem. Co to jest 24 USD+48+72+...+2400 $? $ \ textbf {(a)} \ 240100 \ qquad \ textbf {(b)} \ 240200 \ qquad \ textbf {(c)} \ 240300 \ qquad \ textbf {(d)} \ 240400 \ Qquad \ textBf {(e )} \ 240500 $ ## Rozwiązanie. Możemy uwzględnić 24 $ $ z każdego semestru, aby uzyskać 24 USD (1+2+3+...+100) $. Suma pierwszych liczb całkowitych $ n $ to $ \ frac {n (n+1)} {2} $, więc suma pierwszych liczb całkowitych o $ 100 $ to $ \ frac {100 (101)} {2} = 5050 $. Dlatego suma wynosi 24 USD (5050) = \ boxed {\ textbf {(b)} \ 240200} $. ## Rozwiązanie wideo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| Endoftext |> ## Mathematical Forum ## Kategoria: Olimpiady w szkole średniej ## Temat: Nierówność ## Widoki: 338 ## [Enter: Math-User1, num_posts = 697, Num_Likes_Received = 372] ## [Math-User1, Num_Likes = 1] Niech $ a, b, c $ będą dodatnie liczbami rzeczywistymi, tak że $ a+b+c = 3 $. Udowodnić to $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {A} +3 \ geq 2 (AB+BC+CA) $ ## [Enter: Math-User2, num_posts = 467, Num_Likes_received = 180] ## [Math-User2, Num_Likes = 0] Przez AM-GM, $ AB+BC+Ca \ le \ frac {\ lewy (a+b+c \ right)^2} {3} = 3 $. Musimy więc udowodnić $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge3 $. Przez am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+\ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a^2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc} \ cdot \ frac {b^3} {abc} \ cdot \ frac {c^3} {abc}} = 3 $. Podsumowanie cyklicznie daje pożądany wynik