Wheels of Fury - Hidden Object

„Uwolnij furię kół - ukryty obiekt: asystuj Eddiego w naprawieniu chaosu, który spowodował w swoim pokoju. Najważniejsze informacje: 10 ożywionych etapów, powiększ, aby uzyskać bliższe spojrzenie, 40 pozycji na poziom, 400 ukrytych obiektów do odkrycia, system premiowy. ”<| Endoftext |> <| Endoftext |> # 2006 AMC 12B Problemy/problem 6. (Przekierowany z 2006 AMC 12B Problem 6) ## Problem. Koło promienia $ r $ jest wpisane w rogu prostokąta, jak pokazano. Stosunek długości prostokąta do jego szerokości wynosi 3: 4 $. Jaka jest wartość $ r $? [ASY] Jednostki (5 mm); defaultPen (lineWidth (.8pt)+czcionki (8pt)); Dotfactor = 3; para a = (0,0), b = (4,0), c = (4,3), d = (0,3), o = (1,1); para [] kropkowana = {a, b, c, d, o}; Draw (A-B-C-D--Cycle); Draw (Circle (O, 1)); kropka (kropkowana); etykieta („$ r $”, o, se); [/ASY] $ \ mathrm {(a)} \ \ frac {3} {8} \ qquad \ mathrm {(b)} \ frac {7} {16} \ qquad \ mathrm {(c)}} \ \ frac {1} {2} \ qquad \ mathrm {(d)} \ \ frac {5} {8} \ qquad \ mathrm {(e)} \ \ frac {2} {3} $ ## Rozwiązanie. Niech długość prostokąta wyniesie 3x $, a szerokość wynosi 4x $. Średnica okręgu to długość prostokąta, więc wynosi 3x $. Promień koła ma połowę średnicy, więc to $ \ frac {3x} {2} $. Obszar koła to $ \ pi r^2 $, więc to $ \ frac {9 \ pi x^2} {4} $. Obszar prostokąta wynosi 3x \ CDOT 4x = 12x^2 $. Obszar koła to $ \ frac {9 \ pi x^2} {4} $, więc stosunek obszaru koła do obszaru prostokąta wynosi $ \ frac {\ frac {9 \ pi x^ 2} {4}} {12x^2} = \ frac {3 \ pi} {16} $. Stosunek obszaru koła do obszaru prostokąta jest również równy stosunku długości prostokąta do szerokości, która wynosi $ \ frac {3} {4} $. Dlatego $ \ frac {3 \ pi} {16} = \ frac {3} {4} $, więc $ \ pi = \ frac {4} {16} = \ frac {1} {4} $. Promień koła to $ \ frac {3x} {2} $, więc $ \ frac {3x} {