Legend of Minerva

Przekształć się w prawdziwego rycerza i podbij złowrogie siły w grze fantasy online RPG - Legend of Minerva. Najważniejsze informacje: odkryj ponad 1000 żywych map, zapraszaj przyjaciół do bonusów, angażuj się w epickie bitwy przeciwko szefom, tworzą gildie i zanurz się w wyjątkowej historii. <| Endoftext |> <| Endoftext |> # 2015 AMC 10B Problemy/problem 1. ## Spis treści. 1 problem 2 Rozwiązanie 3 Rozwiązanie wideo 4 Zobacz także ## Problem Jaka jest wartość 2 USD+4+6+8+10+12+14+16+18+20 $? $ \ textbf {(a)} \ 90 \ qquad \ textbf {(b)} \ 100 \ qquad \ textbf {(c)} \ 110 \ qquad \ textbf {(d)} \ 120 \ qquad \ textbf {(e )} \ 130 $ ## Rozwiązanie. Możemy sparować liczby w następujący sposób: $ (2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12) $. Każda para sumuje się do 22 USD, a para 5 $ $, więc suma wynosi 22 $ \ CDOT 5 = \ boxed {\ textbf {(b)} \ 100} $. ## Rozwiązanie wideo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| Endoftext |> ## Mathematical Forum ## Kategoria: Olimpiady w szkole średniej ## Temat: Nierówność ## Widoki: 338 ## [Enter: Math-User1, num_posts = 697, Num_Likes_Received = 372] ## [Math-User1, Num_Likes = 1] Niech $ a, b, c $ będą dodatnie liczbami rzeczywistymi, tak że $ a+b+c = 3 $. Udowodnić to $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {A} +3 \ geq 2 (AB+BC+CA) $ ## [Enter: Math-User2, num_posts = 467, Num_Likes_received = 180] ## [Math-User2, Num_Likes = 0] Przez AM-GM, $ AB+BC+Ca \ le \ frac {\ lewy (a+b+c \ right)^2} {3} = 3 $. Musimy więc udowodnić $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge3 $. Przez am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+\ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a^2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc} \ cdot \ frac {b^3} {abc} \ cdot \ frac {c^3} {abc}} = 3 $. Podsumowanie cyklicznie daje pożądany wynik. ## [Enter: Math-User3, num_posts = 545, Num