Sea Empire: Winter lords

„Wyrusz na podbój pobliskich wysp w Imperium Morskim: Winter Lords, budując potężną flotę. Ta gra oferuje prostą grafikę i oferuje różne opcje statku.” <| Endoftext |> <| Endoftext |> # 2006 AMC 12B Problemy/problem 1. (Przekierowane z 2006 AMC 12B Problemy / problem 1) ## Problem. Jaka jest wartość 2 $^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} +2007^{-3} $? $ \ text {(a)} \ frac {2007} {2^3} \ qquad \ text {(b)} \ frac {2007^2} {2^3} \ qquad \ text {(c)} \ frac {2007^2+2007} {2^3} \ qquad \ text {(d)} \ frac {2007^2+2007} {2^6} \ qquad \ text {(e)} \ frac {2007^2 +2007} {2^7} $ ## Rozwiązanie. Możemy przepisać wyrażenie jako \ początek {align*} 2^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} +2007^{-3} & = \ lewy (2 lewy (2 lewy (2 lewy (2 lewy (2 lewy (2 ^{-3} +3^{-3} +4^{-3}+...+2006^{-3} \ right)+2007^{-3} \\ & = \ lewy (\ frac { 1} {2^3}+\ frac {1} {3^3}+\ frac {1} {4^3}+...+\ frac {1} {2006^3} \ right)+\ frac {1} {2007^3} \\ & = \ frac {1} {8}+\ frac {1} {27}+\ frac {1} {64}+...+\ frac {1} {2006 ^3} + \ frac {1} {2007^3} \\ & = \ lewy (\ frac {1} {2^3} \ prawy)^3 + \ lewy (\ frac {1} {3^3} \ prawy)^3+\ lewy (\ frac {1} {4^3} \ prawy)^3+...+\ lewy (\ frac {1} {2006^3} \ prawy)^3+\ lewy (\ frac {1} {2007^3} \ right)^3 \\ & = \ lewy (\ frac {1} {2^3}+\ frac {1} {3^3}+\ frac {1} {4^3}+...+\ frac {1} {2006^3}+\ frac {1} {2007^3} \ prawy)^3 \\ & = \ lewy (\ frac {1} {8 }+\ frac {1} {27}+\ frac {1} {64}+...+\ frac {1} {2006^3}+\ frac {1} {2007^3} \ right)^3 \\ & = \ lewy (\ frac {1} {8}+\ frac {1} {27}+\ frac