Ormen Lange: Pipe Rider

Ormen Lange Pipe Rider oferuje ekscytujące wyścigi przez podwodne tunele, które zostały zbudowane specjalnie do podróży wzdłuż dna oceanu do Anglii! Po drodze napotkasz różne przeszkody, które musisz ominąć lub wyeliminować, korzystając z broni, którą masz na pokładzie. Dzięki grafice 3D, przyjaznemu dla użytkownika sterowaniu i licznym bonusom, które pomogą Ci w podróży, pamiętaj, aby mieć oko na zegar, gdy skończy się czas, jeśli poruszasz się zbyt wolno!<|endoftext|><|endoftext|> # 2015 AMC 10A Problemy/Problem 1. ## Spis treści. 1 Problem 2 Rozwiązanie 3 Rozwiązanie wideo 4 Zobacz także ## Problem. Jaka jest wartość \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}?\] $\textbf{(A)}\ 0\qquad\textbf{(B)}\ 2^{2011}\qquad\textbf{(C)}\ 2^{2013}\qquad\textbf{(D)}\ 2^{2014}\qquad\textbf{(E)}\ 2^{2015}$ ## Rozwiązanie. Możemy odliczyć $2^{2011}$ z wyrażenia i otrzymać \[2^{2015}-2^{2013}+2^{2011}=2^{2011}(2^4-2^2+1 )=2^{2011}(16-4+1)=2^{2011}\cdot 13=\boxed{\textbf{(C)}\ 2^{2013}}.\] ## Rozwiązanie wideo. https://youtu.be/8WrdYLw9_ns ~Savannahsolver <|endoftext|>## Fora matematyczne ## Kategoria: Olimpiady Szkół Średnich ## Temat: Nierówność ## Wyświetlenia: 338 ## [wprowadź: math-user1, num_posts=697, num_likes_received=372] ## [użytkownik matematyczny1, liczba polubień=1] Niech $a,b,c$ będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że $a+b+c=3$. Udowodnij to $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq 2(a^2+b^2+c^2)$ ## [wprowadź: math-user2, num_posts=467, num_likes_received=180] ## [użytkownik matematyczny2, liczba polubień=0] Przez AM-GM, $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+b\ge3a$. Sumując cyklicznie, otrzymujemy $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge a+b+c=3$. Musimy więc udowodnić $3+3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)$ lub $a^2+b^2+c^2\le3$. Cauchy, $\left(a^2+b^2+c^2