Legend of Minerva

Transforme -se em um verdadeiro cavaleiro e conquista forças malévolas no jogo de RPG online com tema de fantasia - Legend of Minerva. Destaques: Explore mais de 1000 mapas vibrantes, convide amigos para bônus, se envolva em batalhas épicas contra chefes, formam guildas e mergulhe em uma história excepcional. <| EndofText |> <| endofText |> # 2015 AMC 10b Problemas/Problemas 1. ## Conteúdo. 1 problema 2 Solução 3 solução de vídeo 4 Veja também ## Problema Qual é o valor de $ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 $? $ \ textbf {(a)} \ 90 \ qquad \ textbf {(b)} \ 100 \ qquad \ textbf {(c)} \ 110 \ qquad \ textbf {(d)} \ 120 \ qquad \ textbf {e )} \ 130 $ ## Solução. Podemos emparelhar os números da seguinte forma: $ (2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12) $. Cada par adiciona até US $ 22 $ e existem US $ 5 em pares, então a soma é $ 22 \ cdot 5 = \ boxed {\ textBf {(b)} \ 100} $. ## Solução de vídeo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## fóruns matemáticos Categoria ##: Olimpiads do ensino médio ## Tópico: desigualdade Visualizações ##: 338 ## [enter: math-user1, num_posts = 697, num_likes_received = 372] ## [math-user1, num_likes = 1] Seja $ A, B, C $ Números reais positivos, de modo que $ A+B+C = 3 $. Provar isso $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (ab+bc+ca) $ ## [enter: math-user2, num_posts = 467, num_likes_received = 180] ## [Math-User2, num_likes = 0] Por am-gm, $ ab+bc+ca \ le \ frac {\ esquerd (a+b+c \ direita)^2} {3} = 3 $. Portanto, precisamos provar $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge3 $. Por am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+\ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a^2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc} \ cdot \ frac {b^3} {abc} \ cdot \ frac {c^3} {abc}} = 3 $. A soma ciclicamente fornece o resultado desejado. ## [enter: math-user3, num_posts = 545, num