Ormen Lange: Pipe Rider

O Ormen Lange Pipe Rider oferece corridas emocionantes através de túneis subaquáticos que foram construídos especificamente para viajar ao longo do fundo do oceano para a Inglaterra! Ao longo do caminho, você encontrará vários obstáculos que você deve navegar ou eliminar usando as armas à sua disposição a bordo. Com seus gráficos 3D, controles amigáveis ​​e numerosos bônus para ajudá-lo em sua jornada, fique de olho no relógio com o tempo acabar se você se mover muito lentamente! <| EndofText |> <| endofText |> # 2015 AMC 10A Problemas/Problemas 1. ## Conteúdo. 1 problema 2 Solução 3 solução de vídeo 4 Veja também ## Problema. Qual é o valor de \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011}? \] $ \ textbf {(a)} \ 0 \ qquad \ textbf {(b)} \ 2^{2011} \ qquad \ textbf {(c)} \ 2^{2013} \ qquad \ textbf {(d)} \ 2^{2014} \ qquad \ textbf {(e)} \ 2^{2015} $ ## Solução. Podemos levar $ 2^{2011} $ da expressão para obter \ [2^{2015} -2^{2013}+2^{2011} = 2^{2011} (2^4-2^2+1 ) = 2^{2011} (16-4+1) = 2^{2011} \ cdot 13 = \ boxed {\ textBf {(c)} \ 2^{2013}}. \] ## Solução de vídeo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## fóruns matemáticos Categoria ##: Olimpiads do ensino médio ## Tópico: desigualdade Visualizações ##: 338 ## [enter: math-user1, num_posts = 697, num_likes_received = 372] ## [math-user1, num_likes = 1] Seja $ A, B, C $ Números reais positivos, de modo que $ A+B+C = 3 $. Provar isso $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (a^2+b^2+c^2) $ ## [enter: math-user2, num_posts = 467, num_likes_received = 180] ## [Math-User2, num_likes = 0] Por am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+b \ ge3a $. Resumindo ciclicamente, obtemos $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge a+b+c = 3 $. Portanto, precisamos provar $ 3+3 \ ge2 \ esquerda (a^2+b^2+c^2 \ direita) $ ou $ a^2+b^2+c^2 \ le3 $. Por Cauchy, $ \ esquerda (a^2+b^2+c^2