Space Rockets

O Space Rockets é um jogo de arcade com tema espacial cativante e impressionante. Você navegará por vastas extensões e retardará vários planetas intrigantes para exploração. <| EndofText |> ... Sinto muito, não entendo o que você está perguntando. Você pode fornecer mais contexto ou informação? <| EndofText |> <| endofText |> # 2016 AMC 12A Problemas/Problemas 1. ## Conteúdo. 1 problema 2 Solução 3 solução de vídeo 4 Veja também ## Problema. O que é $ 24+48+72+...+2400 $? $ \ textbf {(a)} \ 240100 \ qquad \ textbf {(b)} \ 240200 \ qquad \ textbf {(c)} \ 240300 \ qquad \ textbf {(d)} \ 240400 \ Qquad \ )} \ 240500 $ ## Solução. Podemos levar US $ 24 $ de cada termo para obter US $ 24 (1+2+3+...+100) $. A soma dos primeiros números inteiros positivos $ n $ é $ \ frac {n (n+1)} {2} $, então a soma dos primeiros números inteiros de US $ 100 $ é $ \ frac {100 (101)} {2} = 5050 $. Portanto, a soma é de US $ 24 (5050) = \ caixa {\ textBf {(b)} \ 240200} $. ## Solução de vídeo. https://youtu.be/8wrdylw9_ns ~ Savannahsolver <| endoftext |> ## fóruns matemáticos Categoria ##: Olimpiads do ensino médio ## Tópico: desigualdade Visualizações ##: 338 ## [enter: math-user1, num_posts = 697, num_likes_received = 372] ## [math-user1, num_likes = 1] Seja $ A, B, C $ Números reais positivos, de modo que $ A+B+C = 3 $. Provar isso $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} +3 \ geq 2 (ab+bc+ca) $ ## [enter: math-user2, num_posts = 467, num_likes_received = 180] ## [Math-User2, num_likes = 0] Por am-gm, $ ab+bc+ca \ le \ frac {\ esquerd (a+b+c \ direita)^2} {3} = 3 $. Portanto, precisamos provar $ \ frac {a} {b}+\ frac {b} {c}+\ frac {c} {a} \ ge3 $. Por am-gm, $ \ frac {a} {b}+\ frac {a} {b}+\ frac {b} {c} \ ge3 \ sqrt [3] {\ frac {a^2} {bc} } = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc}} = 3 \ sqrt [3] {\ frac {a^3} {abc} \ cdot \ frac {b^3} {abc} \ cdot \ frac {c^3} {abc}} = 3 $. A soma ciclicamente dá o resultado desejado